Secondo la domanda dell'OP, "In termini di sicurezza, quali sono stati i vantaggi di navigare attraverso la ricerca crittografata di Google?"
Non c'è differenza.
Dettagli: esaminandoli entrambi oggi, 16 gennaio 2017, l'unica differenza che vedo è che quello "crittografato" non ha l'icona di Google Apps in alto a destra.
Il DNS per www.google.com punta a 6 voci nello spazio 74.x, mentre encrypted.google.com va a solo uno nello spazio 216. Pertanto, sembra che www sia più / meglio bilanciato del carico rispetto a quello crittografato.
Entrambi usano lo stesso certificato, quindi se qualcuno è preoccupato per una perdita di chiave privata per uno o per l'altro, è lo stesso.
Leggendo il forum di Google, encrypted.google.com è stato implementato per i test e lo sviluppo e non è necessario utilizzarlo. Poiché www.google.com ora è https, non è più necessario utilizzare encrypted.google.com per quanto riguarda la sicurezza / crittografia.
Guardando la risposta di "curl" sono quasi identici e non vedo alcuna differenza funzionale.
Google potrebbe avere uno script diverso da parte loro? Certo, ma questo non cambierebbe la risposta alla domanda OP.